Eureka!

Sôn am waith mathemategydd enwog a dathlu´r wefr o allu datrys problemau.

gan The Revd Alan M. Barker

Addas ar gyfer

• Cyfnod Allweddol 2

Nodau / Amcanion

Sôn am waith mathemategydd enwog a dathlu´r wefr o allu datrys problemau.

Paratoad a Deunyddiau

• Fe fydd arnoch chi angen dysgl Pyrex gydag ochrau syth iddi, wedi llenwi â dwr, ac wedi ei gosod ar hambwrdd coginio. 
  Dau wydryn yfed dwr, sy´n union yr un fath â’i gilydd.
  Rhai poteli llawn dwr, o’r tap, i`w ddefnyddio er mwyn ail lenwi. 
  Bwced i ddal y dwr sy’n weddill.
  Rhowch y cyfan o’r pethau hyn ar fwrdd neu arwyneb gwastad sy’n dal dwr, a chadwch bob offer trydanol yn ddigon pell!
  
  
• Cylch rwber bach cryf - fel sydd i`w cael mewn siopau gwerthu pethau ar gyfer anifeiliaid anwes! (neu efallai bydd cylchoedd rwber ´quoits` gennych chi yn yr ysgol ymysg yr offer ymarfer corff, a rheini’n arnofio).
  
  
• Carreg gron wastad, ychydig yn llai o ran maint na’r cylch rwber.
  
  
• Pacedi 500g packets o flawd plaen a blawd corn, neu gynnyrch arall tebyg a fyddai’n addas.
  
  
• Fe fydd yn rhaid i chi ymarfer y cyflwyniad, ond wrth ei gyflwyno’n frwdfrydig, mae’n werth y drafferth.

Gwasanaeth

1. Dechreuwch yn llawn brwdfrydedd.  Heddiw, rydym yn mynd i ddathlu gwaith mathemategwr enwog, gan brofi’r hwyl o holi cwestiynau, a’r wefr o ddatrys problemau!
   
   Gofynnwch: Ymhle y byddwch chi’n cael eich syniadau gorau?  Tra rydych chi yn gorwedd yn eich gwely, efallai, wrthi’n meddwl am bethau  ... neu hyd yn oed yn y bath!
   
   Oes yna rai yn eich plith fydd yn hoffi cyfrif y patrwm ar y cyrtens neu’r teils ar wal yr ystafell ymolchi? Hefyd, a yw´r pethau a welwch chi bob dydd o´ch cwmpas yn eich arwain i ofyn y cwestiwn ‘Pam?’
   
   Er enghraifft, pam y mae sebon yn suddo o dan y dwr, pan fydd yr hwyaden blastig yn arnofio ar wyneb y dwr?  Pam y mae darn bach o arian yn suddo a llong fawr sy’n teithio’r moroedd yn arnofio?
   
   
2. Gall gwaith mathemategwr enwog o’r enw Archimedes ein helpu ni i ateb cwestiynau fel hyn.  Cafodd Archimedes ei eni yng Ngwlad Groeg yn y flwyddyn 27 CC.   Roedd Archimedes yn feddyliwr mawr, ac yn un gwych am ddatrys problemau, ac oherwydd hyn roedd y brenin yn aml yn troi ato er mwyn cael help.
   
   Un diwrnod galwodd y brenin ar Archimedes, a dangosodd iddo ei goron newydd.  Roedd y brenin wedi datgan bod y goron i fod i gael ei gwneud o aur pur. Ond roedd yn amau bod yr eurych yn anonest ac wedi cadw peth o’r aur iddo’i hun, ac wedi rhoi rhywfaint o´r metel arian yn y goron yn lle aur. (Byddai’r goron yn edrych yr un fath ond roedd arian yn fetel ysgafnach ac yn costio llai nag aur).   A gafodd y brenin ei dwyllo?
   
   Gofynnodd y brenin i Archimedes tybed a allai ddarganfod rywsut a oedd y goron yn wir wedi ei gwneud o aur a dim byd arall ond aur.  Gorchmynnodd hefyd nad oedd y goron i’w difrodi mewn unrhyw ffordd!
   
   
3. Meddyliodd Archimedes yn ddwys iawn am y broblem yma.  Roedd y goron wedi ei gwneud mewn siâp cymhleth dros ben — yn grwn a phigfain — ac edrychai’n amhosibl ei mesur.  Meddyliodd Archimedes mor ddwys fel nad oedd dim byd arall ar y pryd i’w weld yn cyfrif.  Roedd yn feddyliwr mor ddwys fel ei fod ar adegau yn anghofio bwyta a newid ei ddillad!  Yn y diwedd, fe berswadiodd ei weision ef y dylai ymlacio ym maddondai cyhoeddus y ddinas.  Gorweddodd Archimedes yn y dwr cynnes gyda’r broblem yn parhau i droi a throi yn ei feddwl.  Sylwodd ar byllau dwr o’i gwmpas ar y llawr ym mhob man.  Roedd y bath wedi ei lenwi hyd at yr ymylon, ac wrth iddo fynd i mewn iddo ac eistedd i lawr roedd y dwr wedi arllwys dros yr ymyl.
   
   
4. Dyna oedd yr ateb!  Yn sydyn, gallai Archimedes ddatrys y broblem. ‘Eureka!’ gwaeddodd ( sef, ‘Mae´r ateb gen i!’ yn yr iaith Roeg - gwahoddwch bawb i ail-adrodd y gair).  Neidiodd Archimedes allan o’r bath a heb hyd yn oed feddwl am wisgo, rhedodd adref i weld a oedd ei syniad yn gweithio. 
   
   ‘Eureka! Eureka!’ gwaeddodd.  Roedd mor gynhyrfus nes bod ei weision wedi ei glywed yn dod at y ty.  ‘Beth mae Archimedes wedi ei ddarganfod y tro yma?´ holodd y gweision. ‘A ble mae ei ddillad?’
   
   
5. Yr hyn yr oedd Archimedes wedi ei wireddu oedd bod sylweddau gwahanol o’r un pwysau (màs) yn cymryd mwy o le neu faint.  Cymharwch baced 500g o flawd plaen gydag un paced 500g o flawd corn sy’n ysgafnach - mae’r ddau sylwedd yn edrych yn debyg ond nid yw’r pacedi'r un maint yn union.  Sylweddolodd Archimedes y gallai gymharu cyfaint y goron (pa mor fawr oedd hi) gyda’r un pwysau o aur pur.
   
   
6. Wrth eistedd yn y bath, roedd Archimedes wedi dyfalu sut i wneud hyn.  Gwahoddwch bawb i edrych ar yr hyn wnaeth Archimedes ei ddarganfod.
   
   Yn gyntaf, llanwodd Archimedes bowlen i’r top â dwr ac yn ofalus, gollyngodd y goron i mewn iddi - yn union fel yr oedd ef ei hun wedi gollwng ei gorff i’r bath.  Mesurodd cyfaint y dwr oedd wedi llifo allan o’r bowlen.  Yna fe gymerodd ddarn o aur oedd yn pwyso’r union faint â’r goron a gwneud yr un peth.  Roedd cyfaint y dwr y tro hwn ychydig yn wahanol:  roedd hynny’n profi nad oedd y metel yn y goron yn aur pur i gyd.  Roedd y goron wedi cael ei ffurfio gydag ychydig o arian yn gymysg â’r aur pur.  Profodd arbrawf Archimedes bod y brenin yn wir wedi cael ei dwyllo gan yr eurych.
   
   Wrth i chi siarad, ail-berfformiwch arbrawf Archimedes.  Gosodwch y ‘goron’ (y cylch rwber neu’r quoit) i mewn i bowlen llawn dwr sydd ar yr hambwrdd.  Yn ofalus, codwch y bowlen a’i rhoi ar un ochr ac arllwyswch y dwr sydd ar yr hambwrdd i’r cwpan cyntaf.  Rhowch y bowlen yn ôl a’i hail-lenwi gan ailadrodd y dull gweithredu gan ddefnyddio ‘aur pur’ - y garreg.   Cymharwch lefel y dwr yn y ddau gwpan.
   
   
7. Eglurwch i’r plant sydd wedi cael y stori’n anodd ei deall.   Mae angen i chi feddwl am y peth!  Yn fwy na dim mae’r stori yn dweud y gall syniadau newydd fod yn hwyl. 
   
   Fel mathemategydd a gwyddonydd, roedd Archimedes yn sylwi’n fanwl ar y byd o’i gwmpas ac yn meddwl am yr hyn yr oedd yn ei weld.  Roedd hefyd yn gwybod pa mor bwysig yw dal ati er mwyn datrys problemau anodd.  Fe ddaliodd ati, ac ymhen amser daeth popeth yn glir.   Honno oedd y foment ‘Eureka’ gyffrous!’ 
   
   Dewch i gasgliad gyda’r cyngor yma:  Peidiwch byth â digalonni os byddwch yn gweld problem fathemategol yn anodd ei deall.  Fe ddaw’r foment pan allwch chwithau ddweud (gyda´ch gilydd) ‘Eureka!’ –‘Mae´r ateb gen i!’  
   
   
8. Soniwch fod Archimedes wedi cael sawl syniad cyffrous arall hefyd.  Mae’r darganfyddiadau mathemategol a wnaeth mor bell yn ôl yn parhau i gael eu defnyddio gan beirianwyr hyd heddiw wrth iddyn nhw ddylunio llongau ac adeiladau, offer a pheiriannau.

Amser i feddwl

Ar ddiwedd y weddi, gwahoddwch bawb i ddweud ‘Eureka!’

Arglwydd Dduw,
Diolch i ti am drefn dy greadigaeth,
Ac am roi´r gallu i ni fesur pethau a rhesymu yn eu cylch.
Rho i  ni feddyliau parod i holi,
a helpa ni i weithio´n amyneddgar
tuag at y wefr o gael darganfod pethau o´r newydd
pryd y byddwn ninnau hefyd yn gallu gweiddi: ‘Eureka!’
‘Mae´r ateb gen i!’