Dirgelwch Pi

Mathemateg a’r ymchwil am y gwirionedd

gan Paul Hess

Addas ar gyfer

• Ysgol gyfan (Uwchradd)

Nodau / Amcanion

Dangos mai dim ond rhannol yw pob gwybodaeth a bod ymchwil am y gwirionedd yn ddiddiwedd.

Paratoad a Deunyddiau

• Trefnwch fod un o’r clipiau fideo isod ar gael; gennych chi, a’r modd o’i chwarae yng Ngham 2 y gwasanaeth, er mwyn gallu darlunio’r cysyniad Pi (dewisol). Mae’r ddau glip sydd wedi eu rhestru’n gyntaf yn cynnwys rhifau’n bennaf, ac maen nhw’n rhoi synnwyr o hyd Pi, tra mae’r trydydd ar y rhestr yn rap Pi, ar ôl Eminem, y gallai’r myfyrwyr fod â diddordeb ynddo. Ac mae rhagor o fersiynau cerddorol o Pi ar y rhyngrwyd y gallech chi eu mwynhau!
  - www.youtube.com/watch?v=VqpWETqoD5Q
  - www.youtube.com/watch?v=-iqVyjOv8X0
  - www.youtube.com/watch?v=CS1WlUzjtXU
  Neu, efallai yr hoffech chi ysgrifennu rhai rhifau Pi, neu ofyn i’ch myfyrwyr, mewn trefn, gyfleu synnwyr gweledol o faint yw hyd y rhif Pi.
• Yn ychwanegol, fe allech chi chwarae clip o’r ffilm, The Life of Pi er mwyn darlunio Cam 5 (gwelwch: www.youtube.com/watch?v=L1M0X8cujrQ).

Gwasanaeth

1. Yn aml, fe fydd mathemateg yn cael ei ddefnyddio i bwysleisio y gallwn ni fod yn sicr o rywbeth. Er enghraifft, rydyn ni’n aml yn defnyddio’r dywediad, ‘mor wir ag y mae dau a dau’n gwneud pedwar’ er mwyn dangos rhywbeth rydyn ni’n hollol sicr ohono.
   
   Yn wir, mae mathemateg wedi cael ei ddefnyddio mewn athroniaeth ers talwm fel sail ar gyfer caffael gwybodaeth sy’n bendant ac yn hollol ddibynadwy. Dyna’r rheswm pam fod Plato wrth ei fodd gyda mathemateg. Fe ddywedodd Plato fod geometreg yn tynnu’r enaid tua’r gwirionedd, ac yn creu ysbryd athroniaeth -  ‘geometry will draw the soul towards truth and create the spirit of philosophy’.
   
   
2. Er bod mathemateg yn cael ei ddefnyddio fel hyn, fel enghraifft gain ac ardderchog o ymgais bodau dynol i ddeall y bydysawd, mae ynddo’i hun yn anghyflawn. Mae rhai pethau mae hyd yn oed y mathemategwyr mwyaf yn methu eu cyfrifo’n fanwl, gywir. Efallai mai’r enghraifft orau o hyn yw’r rhif Pi.
   
   Gwyliwch y clip fideo hwn ynghylch Pi.
   
   Chwaraewch y clip fideo rydych chi wedi ei ddewis, os byddwch am ei ddefnyddio.
   
   
3. Pi yw gwerth rhifiadol cymhareb cylchedd cylch i’w ddiamedr, sy’n fras-hafal i 3.14. Fel mae’r clip fideo rydyn ni newydd ei wylio’n dangos i ni, dyw’r lleoedd degol ar ôl y ‘3’ byth yn dod i ben- mae’n ddiddiwedd ac yn setlo i batrwm ailadroddus parhaol. Am ganrifoedd, mae mathemategwyr wedi ceisio gwir nodi’r rhif Pi, a hyd yma mae cyfrifiaduron wedi ei gyfrifo i tua 2.6 triliwn lle degol!
   
   
4. Mae’n debyg nad oes angen i mi eich atgoffa ei bod, ar 22 Gorffennaf, yn Ddiwrnod brasamcan Pi! Caiff ei ddathlu ar y diwrnod hwn am mai 22/7 yw bras werth Pi (sy’n gyfwerth â 3.14, sy’n egluro pam fod Diwrnod Pi arall ar 14 Mawrth). Dyma ddiwrnod i ddathlu’r rhif dirgel hwn, a’r ymdrech barhaus i’w gyfrifo’n fanwl gywir. Ond waeth pa mor galed mae pobl yn ceisio’i goncro mae’r ymdrech yn parhau’n dragwyddol!
   
   
5. Fe fydd llawer ohonoch wedi darllen y llyfr ac/ neu wedi gwylio’r ffilm The Life of Pi. Yn y stori, dyn ifanc yw Pi sy’n archwilio nifer o wahanol grefyddau ac yn mynd ar fordaith anhygoel er mwyn dod o hyd i Dduw. Mae The Life of Piyn ymddangos fel pe bai’n dweud bod yr ymchwil am y gwirionedd yn rhywbeth cyfrin ac yn datblygu’n barhaus, fel y rhif Pi ei hun.
   
   Chwaraewch y clip fideo o’r ffilm The Life of Pi, os byddwch am ei ddefnyddio.
   
   
6. Wrth gwrs, mae rhai pobl yn meddwl - pa un ai a ydyn nhw’n fathemategwyr, yn wyddonwyr neu’n gredinwyr crefyddol - y dylen ni fod yn fwy manwl gywir a phendant ynghylch y gwirionedd. Maen nhw’n credu ei bod hi’n bosib dod o hyd i’r gwirionedd – ac mae’n bwysig iawn ein bod yn gwneud hynny.
   
   Ond y broblem gyda’r syniad o fod yn hollol bendant eich bod wedi dod o hyd i’r gwirionedd, yn anochel, yw ei fod hefyd yn eich sicrhau nad yw pobl eraill wedi dod o hyd iddo, a’u bod nhw’n anghywir yn yr hyn maen nhw’n ei gredu.
   
   
7. Fe ysgrifennodd mynach Cristnogol doeth enwog o’r enw Thomas Merton yn rymus iawn yn ei lyfrThoughts in Solitudefod y bywyd Cristnogol ddim yn gymaint ynghylch sicrwydd ond yn hytrach ynghylch chwiliad. Dyma ddyfyniad o’i waith:
   
   My Lord God, I have no idea where I am going. I do not see the road ahead of me. I cannot know for certain where it will end . . . Therefore will I trust you always though I may seem to be lost and in the shadow of death. I will not fear, for you are ever with me, and you will never leave me to face my perils alone.
   
   Fel yr ymchwil ynghylch y rhif Pi, felly, mae’r ymchwil ynghylch gwirionedd yn ymddangos fel petai’n ddiddiwedd.

Amser i feddwl

Yn Llythyr Paul at y Corinthiaid 13.12, mae Paul yn dweud wrthym fod ein gwybodaeth am y dwyfol yn gyfyngedig, yn anghyflawn ac yn amherffaith: 

Yn awr, gweld mewn drych yr ydym, a hynny’n aneglur; ond yna cawn weld wyneb yn wyneb. Yn awr anghyflawn yw fy ngwybod; ond yna caf adnabod fel y cefais innau fy adnabod. 

Mae Paul fel petai’n ein rhybuddio rhag bod yn drahaus ynghylch meddwl ein bod yn gwybod yr atebion i gyd, ond ar yr un pryd yn ein hannog i chwilio am y gwirionedd.

Gweddi
Arglwydd,
fe ddywedaist ti, ‘Ceisiwch, ac fe gewch’.
Arbed ni rhag bod yn drahaus a meddwl bod yr atebion i gyd gennym ni,
yn hytrach rho i ni ysbrydoliaeth, gostyngeiddrwydd, a doethineb yn ein hymchwil ein hunain am y gwirionedd.
Amen.